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程玲玲:课堂上师生思维的碰撞
2021-01-19 14:35 文章来源:【www.8455.com】    (浏览次数)

早就知道,任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数。在教学时,信手拈来,也让学生试过,觉得很自然。随着一轮一轮的教学,每当在学习《实数》这一部分时,都会遇到这一问题!当知道了,祖冲之的密率和约率时,更是在教学中有意识的引入了约率22/7,转化为小数。这次为了让学生更好的感知分数可化为有限小数或者无限循环小数,自己更是随手抛出了密率355/113,就让学生来转化。本想,计算能力强的同学很快就能发现它的循环节。然而我错了!5分钟过去了,10分钟过去了……有些学生已经产生了怀疑,即使计算能力好的同学也没有找到循环节!有些同学开始疲惫,开始放弃……我意识到了问题的严重性!本课的重点是实数的分类,因为如果不能说明355/113是无限循环小数,无疑对有理数和无理数的认识将大打折扣。由于自己没有充分做好课前计算准备,课堂上同学们即使算到十几位也没有发现循环。只好草草收场,只把结论抛给了学生。

带着遗憾,结束了这节课。回到办公室,动手演算,才发现没有自己想的那么简单,算到二十位,三十位,仍然找不到循环节!由于还有其他事情要忙,只好先放一放。

晚上,忙完了其他事情,已经10点多了。专门找出几张干净的B5纸,开始了计算,二十位,三十位……一张纸,两张纸……虽说是三位数的乘法、减法,但为了不出错,还是小心翼翼,放慢速度,七十位,八十为……仍没有发现循环,心里开始怀疑,是不是出错了,是不是已经开始循环了?每算几位,就回头看看……哈哈,终于发现了!当算到95位时,发现循环了。

怀着激动喜悦的心情,再次审查,确实循环了!激动之余,进行了整理,专门把结果写在了一张新的B5纸上,还要拍照纪念一下!收拾好“战场”,看看表已经11:30了。明天,就可以理直气壮的给学生炫耀了,心里想。

次日,课前早早至教室,主动找昨天计算的同学问:“昨天的计算,有结果了吗?”,学生用试探的目光询问,“老师,你算出来了啊,给我看看答案!”,我坏坏的笑笑,“不给,你可以自己算啊!”。这节课,任务不重,有些同学完成了作业,竟偷偷的算了起来。特别是王月阳,很快得算到了几十位,,张宇俊,张月玮等也加入了计算,还在不时的交流,“你算到多少为了”。课后,我经不起学生的讨价还价,认为同学们也亲自体验了计算的过程,就拿出我的“成果”给他们看了。在一片惊叹声中,我心里洋洋得意。但是很快,我的得意就烟消云散了,因为王月阳经过对照后,发现我在第27位出错了!心里一惊!自己认真看了一下,确实出错了!落位时,出错了。“白高兴了一晚啊,看来,今晚又要加班了!”和同学们笑着说。

没想到,我的出错却激发了好多同学的计算热情,又有多名同学加入了这个计算的行列。

第二天,上课前,一进教室就听到好多同学在讨论计算情况了。王月阳说,她算到八十多位发现循环了,特高兴,可惜今天和同学一对照发现在六十几位出错了!张月玮已经算到100多位了,还没发现循环,不过也是在七十几位出错了!……由于昨晚有事,我也没能重算,只好暂时搁浅,相约明天一定出结果。

今晚,一切准备就绪,重新开始计算。心平气和,一笔一划……这次更慢,用了5页,终于又发现循环了!整理后,发现是在第113位开始循环的。113?355/113!为什么是113位?巧合吗?这引起我的思考。噢!明白了,应该是对的!循环节最多就应该是112位啊!在除的过程中,余数只能是从1至112,算了这么多,才发现,是不是自己太笨了啊!也无悔,如果不算,怕自己永远也想不到的。“任何一个分数化小数一定都是这样的!循环节最多也就是比除数少一位!对这个不经意的问题的探讨,却收获了一枚实实在在的果实。反思这一过程,想了很多,记下来自勉!

1、看似一个小问题,里面也许藏着一个道理。不去探讨,可能什么都发现不了,也就是“浅尝辄止”的道理。

2、能感受到,学生在这个计算中,经历的成功、失败、成功的过程才是数学的学习真谛!特别是好多同学经历了这样的过程,才感觉到探索的乐趣。(第二天,看到好几个同学告诉我找到答案的高兴劲,我就明白了)可想而知,那些算到八九十位的同学,那种静心思考的执着,对自己也是有很大收获的!

3、数学离不开思考,思考才是数学最美的东西。在没有经历探索过程的思考是不深刻的,也是不牢固的。这个例子不仅让我们更深刻理解了任何一个分数都可以转化成一个有限小数或者是无线循环小数,更让我们理解了分数和小数的关系。我想对数学问题真正经历探索求知的过程是最重要的,也是数学教育的本质所在。

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